A и b действительные числа разность которых делится на 11. Докажите, что число (а^2+b^2) ^2+7a^2b^2 тоже делится на 11

Раскроем скобки

a^4+2a^2b^2+b^4+7a^2b^2 = (a^4-2a^2b^2+b^4) + 4a^2b^2+7a^2b^2 = (a^2-b^2) ^2+11a^2b^2 = ((a-b) (a+b)) ^2+11a^2b^2

Теперь несложно заметить, что первое слагаемое кратно 11 по условию, а второе очевидно кратно 11, так как содержит множитель 11. Следовательно, сумма также делится на 11. Что требовалось доказать