Сумма удвоенного числа и квадрата этого же числа имеет наименьшее значение, что это за число?

Примем х за само число, 2 х - удвоенное число, x^2 - квадрат самого числа и составим выражение y=2x+x^2. Исследуем эту функцию на максимум и минимум, найдя производную:

y' = (2x+x^2) '=2+2x;

y'=0;

2+2x=0; x=-1. Проверим является ли точка х=-1 точкой минимума функции. Для этого определим знаки производной справа и слева от точки х=-1;

y' (-2) = 2-4=-2<0;

y' (1) = 2+2=4>0; Так как производная поменяла знак с минуса на плюс _ то точка х=-1 - точка минимума, то есть искомое число равно х=-1