Найти производную f (x) = sinx (cosx-1)

f (x) = sinx * (cosx-1). Используем (u*v) '=u' * v + v' * u

u = sinx

v = cosx - 1

Подставляем и решаем:

f' (x) = cosx * (cosx-1) - sinx * sinx = cos^2x - cosx-sin^2x = cos^2x - sin^2x - cosx = cos2x-cosx

Почему так получается:

(sinx) '=cosx

(cosx) ' = - sinx

(-1) ' = 0

cos2x = cos^2x-sin^2x (Формула двойного угла)