Задача - 4:

Сколько человек участвовало в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии, и всего было сыграно 45 партий.

Задачу можно решать несколькими способами. Проще с помощью арифметической прогрессии. Первый (а₁=1) играет с остальными (n-1) партий, например, если участников 5, то первый играет с другими 4 партии. Если исходить из прогрессии, то каждый последующий, учитывая уже сыгранные партии, будет играть на одну партию меньше (d=1). Например, 5 участников, первый играет 4 партии, второй, учитывая, что сыграл с первым, сыграет 3 партии. Третий, учитывая, что сыграл с двумя первыми, сыграет 2 партии и т. д. Sn = (2a₁+d (n-1)) / 2 · n; 45 = (2·1+1· (n-1)) / 2 · n; 90 = (2+n-1) ·n; n²+n-90=0; D=361; n₁=-10-не соответствует, кол-во участников не может быть отрицательным; n₂=9. Ответ: 9