Найти точку, симметричную с началом координат относительно плоскости 6x+2y-9z+121=0.

Пусть точка A (x, y, z)

Так как она симметрична B (0,0,0) То середина отрезка AB лежит в данной плоскости и вектор AB коллинеарен вектору нормали {6,2,-9},

То есть точка (x/2, y/2, z/2) лежит в нашей плоскости

6x+2y-9z+242=0

и x=6t, y=2t, z=-9t. Подставляем и получаем 36t+4t+81t+242=0 = > t=-2

Значит A (-12, - 4, 18)