Загадали трехзначное число, такое, что куб суммы его цифр равен самому этому числу. Что это за число?

Заметим, что сумма цифр этого числа - число от 5 до 9, т. к. его куб - трехзначное число. Теперь возводим числа от 5 до 9 в куб и смотрим:

5^3=125 (не подходит, сумма цифр не равна 5)

6^3=216 (не подходит, сумма цифр не равна 6)

7^3=343 (не подходит, сумма цифр не равна 7)

8^3=512 (подходит, т. к. сумма цифр равна 8)

9^3=729 (не подходит, сумма цифр не равна 9)

Значит, ответ - 512