Найдите координаты точек пересечения параболы y = - x (в квадрате) и прямой y = - 2x

Чтобы найти координаты точек пересечения двух любых линий, нужно решить систему из описывающих эти линии уравнений, т. е систему:

y=2x-9

y=x^2+bx

x^2+bx=2x-9,

x^2 + (b-2) * x+9=0.

Квадратное уравнение в общем случае имеет два решения, значения х дадут абсциссы точек пересечения. У нас же прямая является касательной. Значит прямая и парабола имеют только одну общую точку. Это возможно только в том случае, когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю. Это условие позволяет найти "b".

D = (b-2) ^2-4*1*9=0,

b^2-4b-32=0,

b=8 или b=-4.

По условию b>0< значит b=8.

Подставляем это значение в квадратное уравнение:

x^2+6x+9=0,

x = (-3).