Решите в целых числах уравнение x^2-5xy+6y^2=2

x² - 5xy + 6y² = 2

x² - 3xy - 2xy + 6y² = 2

x (x - 3y) - 2y (x - 3y) = 2

(x - 3y) (x - 2y) = 2

Поскольку уравнение решается в целых числах, тогда

2 = 1 * 2, 2 = (-1) * (-2)

1) Пусть (x - 3y) = 1, а (x - 2y) = 2

Составим систему:

{ x - 3y = 1 |умножим на 2

{ x - 2y = 2 | умножим на (-3)

{ 2x - 6y = 2

{ - 3x + 6y = - 6

-x = - 4

x = 4

4 - 3y = 1

-3y = 1 - 4

-3y = - 3

y = 1

Имеем: х = 4, у = 1

2) Пусть (x - 3y) = - 1, а (x - 2y) = - 2

Составим систему:

{ x - 3y = - 1 |умножим на 2

{ x - 2y = - 2 | умножим на (-3)

{ 2x - 6y = - 2

{ - 3x + 6y = 6

-х = 4

х = - 4

-4 - 3 у = - 1

-3 у = - 1 + 4

-3 у = 3

у=-1

Имеем: х = - 4, у = - 1

Вот мы и решили уравнение в целых числах.