При каком значении m векторы a=m*i+j и b=3*i-3*j-4*k будут перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение = 0

вектор а (m; 1; 0) вектор b (3; - 3; - 4)

скалярное произведение - = 3m - 3-0 ⇒ 3m-3=0 ⇒ 3m=3 ⇒ m=1

т. е. при m=1 данные векторы перпендикулярны