Расстояние между городами A и B равно 260 км. Автобус, вышедший из города A в город B, через 2 ч был вынужден остановиться на 30 мин. Чтобы прибыть в город B по расписанию, он увеличил первоначальную скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса

Решение:

Обозначим первоначальную скорость автобуса за V км/час (учитывая, что с этой скоростью автобус бы проехал всё расстояние, т. е. 260 км), тогда запланированное время в пути составило бы:

t=260/V (1)

Первые 2 часа автобус проехал расстояние 2*V=2V (км)

Следующее время в пути составило:

t-2-0,5=t-2,5 (час) со скоростью: (V+5) км/час и проехал расстояние:

(t-2,5) * (V+5) (км)

И так как расстояние между городами составило 260 км, то:

2V + (t-2,5) * (V+5) = 260 (1)

Подставим во второе уравнение первое выражение t=260/V

2V + (260/V-2,5) * (V+5) = 260

2V + (260/V-V*2,5/V) * (V+5) = 260

2V^2+260V-2,5V^2+1300-12,5V=260V

-0,5V^2-12,5V+1300=0 умножим каждый член уравнения на (-2), получим:

V^2+25V-2600=0

V1,2 = (-25+-D) / 2*1

D=√ (625-4*1*-2600) = √ (625+10400) = √11025=105

V1,2 = (-25+-105) / 2

V1 = (-25+105) / 2

V1=80/2

V1=40 ((км/час) - первоначальная скорость автобуса

V2 = (-25-105) / 2

V2=-130/2

V2=-65 - не соответствует условию задачи

Ответ: Первоначальная скорость автобуса 40 км/час