Дана функция у=х^2. Придумайте линейную функцию у=kx+m такую что график обеих функций: а) не пересекаются; б) пересекаются в двух точках; в) имеют одну общую точку.

Приравняем y=x² к y=kx+m:

x²=kx+m

x²-kx-m=0

Обозначим дискриминант:

D=k²+4m

а) Чтобы графики не пересекались, дискриминант уравнения x²-kx+m=0

должен быть меньше нуля:

k ²+4m<0

Теперь можем брать любые значения k и m, подходящие условию, например, k=2 и m=-3, получим прямую y=2x-3.

б) Чтобы графики пересеклись дважды, дискриминант уравнения x²-kx+m=0 должен быть больше нуля:

k ²+4m>0

Так же берём любые значения k и m, подходящие условию, например, k=4 и m=-2, получим прямую y=4x-2.

в) Чтобы графики пересеклись единожды, то есть прямая коснулась параболы, дискриминант уравнения x²-kx+m=0 должен быть равным нулю:

k ²+4m=0

Пусть k=2 и m=-1, получим прямую y=2x-1.