Периметр прямоугольника равен 30 см, наидите его стороны если известно что его площадь равна 56 см^2. Нужно составить уравнениеи

Решение:

Зная формулы периметра: Р=2 * (а+в), площади S=а*в

Составим систему уравнений:

30=2 а+2 в

56=а*в

решим её:

а=56/в

Подставим в первое уравнение:

30=2*56/в+2 в

Приведём к общему знаменателю:

30 в=112+2 в^2

2 в^2-30 в+112=0 Разделим на 2, чтобы решать без дискриминанта

в^2-15 в+56=0

в1,2=15/2+-sqrt (225/4-56) = 15/2+-sqrt{ (225-224) / 4}=15/2+-1/2

в1=15/2+1/2=8

в2=15/2-1/2=7

Так как оба значения положительны, возьмём один из них в, например 8.

тогда а=56/8=7

Стороны равны а=7; в=8