Рабочий и ученик должны изготовить по 40 деталей. Рабочий выпускал за 1 час на 3 детали больше, чем ученик, поэтому весь заказ он выполнил на 3 часа раньше. Сколько деталей выпускал за 1 час ученик?

Наверно так?

Пусть время работы рабочего = x ч, тогда время работы ученика x+3. Объём, который каждый должен был выполнить - 40 деталей. Отсюда выражаем производительность ученика и рабочего

производительность рабочего - 40/x

производительность ученика - 40/x+3

Зная, что рабочий выпускал за час на 3 детали больше, составим уравнение:

40/x - 40/x+3 = 3

40/x - 40/x+3 - 3 = 0

Приведя к общему знаменателю получим:

40x+120-40x-3x²-9x/x (x+3) = 0

-3x²-9x+120/x (x+3)

x ≠ 0; x≠-3 поскольку знаменатель дроби не может быть равным нулю.

Решим квадратное уравнение в числителе:

-3x² - 9x + 120 = 0,

x² + 3x - 40 = 0,

D = b² - 4ac = 9 + 160 = 169 > 0, 2 корня

x1 = - 3 - 13/2 = - 16/2 = - 8 - не удовл. усл. задачи.

x2 = - 3 + 13/2 = 10/2 = 5

5 ч - работал рабочий, тогда 5+3 = 8 ч - работал ученик. Из этого получаем:

1) 40 / 8 = 5 (дет/час) - выпускал ученик. Задача решена.

2). Насчёт второго задания. Если я правильно понял, то надо упростить выражение (0.5x^4 * y^-3) ^-2 = (0.5) ^-2 * (x^4) ^-2 * (y^-3) ^-2 = 4 * x^-8 * y^6 = 4 * 1/x^8 * y6 = 4y^6/x^8