Сумма разности двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 18. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Имеем четыре последовательных натуральных числа: n-1; n; n+1; n+2

Составим уравнение по условию задачи, получим:

n² - (n-1) ² + (n+2) ² - (n+1) ² = 18

Преобразуем по формуле разности квадратов двух выражений:

((n - (n-1)) (n+n-1) + ((n+2 - (n+1)) (n+2+n+1) = 18

Перемножим:

1 (2n-1) + 1 (2n+3) = 18

Раскроем скобки: 2n-1+2n+3=184n=16n=4

Ответ: 3, 4, 5; 6.