Постойте график функций у = х^2+4 х-2. Найдите с помощью графика:

1. Значение у при х=1,5

2. Значение х при у=4

3. Значение х при котором у>0

4. Промежуток в котором функция возрастает

Для построения графика надо составить таблицу значений функции при заданных значениях аргумента:

х - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4

у 26 15 6 - 1 - 6 - 9 - 10 - 9 - 6 - 1 6 15 26.

По графику ответить на заданные вопросы.

Проверку правильности можно выполнить аналитически:

График функции х²+4 х-2 - это парабола ветвями вверх (коэффициент при х² - положителен).

1. Значение у при х=1,5.

Надо в уравнение подставить вместо х его значение:

у = 1,5² + 4*1,5 - 2 = 2,25 + 6 - 2 = 6,25.

2. Значение х при у=4.

Надо решить квадратное уравнение:

4 = х² + 4 х - 2

х² + 4 х - 6 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D=4^2-4*1 * (-6) = 16-4 * (-6) = 16 - (-4*6) = 16 - (-24) = 16+24=40;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√40-4) / (2*1) = √40/2-4/2=√40/2-2 ≈ 1.162278;

x_2 = (-√40-4) / (2*1) = - √40/2-4/2=-√40/2-2 ≈ - 5.162278.

3. Значение х при котором у>0.

На основании ответа на вопрос № 2 (где у = 0) больше 0 значения У будут при Х 1.162278.

4. Промежуток в котором функция возрастает определяется вершиной параболы:

Хо = - в / 2 а = - 4 / 2 = - 2

Уо = 1 - 8 - 6 = - 13.

До значения Х = - 2 функция убывает, при Х > - 2 функция возрастает.