5sin2x-11 (sinx+cosx) + 7=0

Востользуемся, известным тождеством: 1 = sin (x) ^2+cos (x) ^2;

Получим:

5 * (sin (x) ^2+2sin (x) * cos (x) + cos (x) ^2) - 11 (sin (x) + cos (x)) + 2=0

упрощаем

5 * (sin (x) + cos (x)) ^2 - 11 (sin (x) + cos (x)) + 2=0

подстановка

t=sin (x) + cos (x)

5*t^2-11*t+2=0

D=sqrt (121-4*5*2) = 9

t1 = (11-9) / 10 = - 0.2

t2 = (11+9) / 10 = 2

имеем два уравнения

1) sin (x) + cos (x) = - 0.2

2) sin (x) + cos (x) = 2

второе не имеет решений, т. к. sin и cos не могут одновременно быть равны 1.

решаем первое.

Это уже вроде несложно