Вычислите площадь фигуры ограниченной Y=4-x² и осью абсцисс. Желательно с пояснениями.

Парабола y=4-x² пересекает ось абсцисс в точках x1=-2 и x2=2. На интервале (-2; 2) парабола находится над осью абсцисс, поэтому наша фигура ограничена слева прямой x=-2, справа - прямой x=2, сверху - параболой y=4-x² и снизу - осью абсцисс. Тогда площадь S=∫ (4-x²) * dx с пределами интегрирования x1=-2 и x2=2. Первообразная F (x) = ∫ (4-x²) * dx=4*∫dx-∫x²*dx=4*x-x³/3+C. Подставляя пределы интегрирования, находим S=F (2) - F (-2) = (8-8/3+C) - (-8+8/3+C) = 16-16/3=32/3. Ответ: 32/3.