Помогите решить уравнение:

|x2-2 х-3|<3 х-3

Надо "снимать знак модуля", пользуясь тем, что | x | = x при х ≥ 0

| x | = - x при х меньше 0

Выражение. стоящее под знаком модуля = 0 при х = 3 и - 1

Слева от - 1 выражение х² - 2 х - 3 ≥ 0

На этом участке надо решать неравенство: х² - 2 х - 3 меньше 3 х - 3

Решаем.

х² - 5 х меньше 0

х = 0 и х = 5 х ∈ (0; 5) не входит в наш промежуток.

между - 1 и 3 выражение х² - 2 х - 3 меньше 0

На этом участке надо решать неравенство: - (х² - 2 х - 3) меньше 3 х - 3

Решаем: - х²+3 х + 3 - 3 х + 3 меньше 0

-х² + 6 меньше 0

-х² меньше - 6

х² больше 6

х∈ (-∞; - √6) ∨ (√6; + ∞) В ответ надо записать: х∈ (√6; 3)

Справа от 3 выражение х² - 2 х - 3 ≥ 0

На этом участке надо решать неравенство: х² - 2 х - 3 меньше 3 х - 3

Решаем. х² - 5 х меньше 0

х = 0 и х = 5 х ∈ (0; 5)