Решите уравнения:

1) tgx=2-tg^2x

2) 2sin^2x+cos^2x-3sinx-5=0

1) tgx=2-tg^2x ⇒ tg^2x+tgx-2=0

tgx=t⇒t^2+t-2=0

По теореме Виетта

t1+t2=-1; t1*t2=-2⇒

t1=-2; t2=1

a) t=-2⇒tgx=-2⇒

x=-arctg2+πn

b) t=1⇒tgx=1⇒

x=π/4+πn

2) 2sin^2x+cos^2x-3sinx-5=0⇒

2) 2sin^2x+1-sin^2x-3sinx-5=0⇒

sin^2x-3sinx-4=0; sinx=t⇒

t^2-3t-4=0

По теореме Виетта

t1+t2=3; t1*t2=-4⇒

t1=4; t2=-1

a) t=4⇒sinx=4 - решений нет

б) t=-1⇒sinx=-1⇒

x=-π/2+2πn