найдите наибольшее из значений функции 9^x / (4^x-6^x+9^x) и точку х, в которой это значение достигается.

1 / ((4/9) ^x+1 - (2/3) ^x)

функция достигнет максимума если значение знаменателя будет минимальным

z = (2/3) ^2x - (2/3) ^x+1

dz = (2/3) ^2x*ln (4/9) - (2/3) ^xln2/3=0

(2/3) ^x=t t>0

ln4/9t^2-ln2/3t=0

t=0

2tln2/3=ln2/3

2t=1

t=1/2

(2/3) ^x=1/2

x=1 / (lg2 (3) - 1)

y=1 / (1/4+1-1/2) = 1 / (3/4) = 4/3