Докажите, что если в n-угольник можно вписать окружность, то его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.

Соедините вершины многоугольника с центром вписанной окружности. Получим треугольники с одинаковой высотой равной R. Площадь одного треугольника равна половине произведения стороны-касательной и R. Сумма площадей всех треугольников есть искомая площадь и равна 1/2 PxR