Периметр прямоугольника равен 38 см. Каковы должны быть длина и ширина прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей.

P=2 (a+b) = 38

2 (a+b) = 38

a+b=19

Значит сумма длины и ширины прямоугольника равны 19.

b=19-a

S=ab=a * (19-a) = 19a-a²

Чтобы найти наибольшее значение можно воспользоваться производной.

S' = (19a-a²) '=19-2a

19-2a=0

2a=19

a=9.5 - это будет точкой максимума функции.

Т. е. максимальное значение площади достигается при

a=b=9.5

S=a*b=9.5²=90.25