Naiti promezhutki monotonnosti i ekstremumi funkcii: y=2 x3+3x2-36x+6

y=2x^3+3x^2-36x+6

D (y) = R

y' (x) = 6x^2+6x-36=6 (x^2+x-6) = 6 (x-2) (x+3)

y' (x) = 0 при 6 (x-2) (x+3) = 0

x=2 х=-3

На числовой прямой расставляем найденные точки и считаем знаки.

Получаем слева направо "+", "-", "+".

Значит функция у (х) = 2x^3+3x^2-36x+6 монотонно возрастает при х принадлежащем ( - бесконечность; - 3] объединение [2; + бесконечность) и

монотонно убывает при х принадлежащем [-3; 2].

Экстремумы функции - это точки х (max) = - 3 и x (min) = 2

у штрих = 6 х^2 + 6x - 36 = 0.

Стационарные точки:

х1 = - 3; х2 = 2.

Промежутки монотонности:

у возрастает при х принадл. ( - беск; - 3]v[2; беск),

у убывает при х принадл. [-3; 2].

Отсюда определим характер стационарных точек:

х = - 3 - точка максимума и у макс = у (-3) = 87;

х = 2 - точка минимума и у мин = у (2) = - 38.