5sin²x+2sinxcosx-cos²x=1

5sin²x+2sinxcosx-cos²x=1

поделим обе части на cos^2x получим:

5tg^2x+2tgx-1=1/cos^2x

5tg^2x+2tgx-2=1/cos^2x - 1

приведем правую часть к общему знаминателю и получим:

5tg^2x+2tgx-2=sin^2x/cos^2x

5tg^2x+2tgx-2=tg^2x

4tg^2x+2tgx-2=0

2tg^2x+tgx-1=0

пусть tgx=t

2t^2+t-1=0

D=1-4*2 * (-1) = 9

t=-1

t=1/2

Найдем х:

1) tgx=-1

x=-pi/4+pik. k=z

2) tgx=1/2

x=arctg (1/2) + pik. k=z