Из пункта А в пункт B выехал грузовик. Через час из пункта А выехал легковой автомобиль. Через 2 часа после выезда он догнал грузовик и прибыл в пункт В на 3 часа раньше грузовика. Сколько времени грузовик ехал от А до В?

Составьте уравнение (ия) для решения.

Обозначим путь от А до В за единицу.

Так как легковой автомобиль выехал на час позже, а приехал на три часа раньше, то он потратил на путь от А до В на 4 часа меньше.

Пусть скорость легкового автомобиля х км/ч, а скорость грузовика у км/ч.

Так как через два часа после своего выезда легковой автомобиль догнал грузовик, то в момент встречи путь который они проехали одинаковый. Легковой автомобиль до места встречи ехал 2 часа со скоростью X км/ч, значит он проехал 2•х км. Грузовик до места встречи ехал 3 часа со скоростью у км/ч, значит он проехал 3•у км. Составим первое уравнение: 2•х=3•у;

Время которое потратил легковой автомобиль на путь от А до В равно 1 ⁄ у, а время которое потратил на этот путь грузовик составляет 1 ⁄ х. Так как грузовик ехал на 4 часа дольше, составим второе уравнение:

1 ⁄ у - 1 ⁄⁄ х = 4;

В первом и втором уравнениях неизвестные х и у обозначают одни и теже числа, составим и решим систему уравнений:

2∙х=3∙у,

1/у - 1/х = 4.

Х=3/2 у,

1/у - 2/3 у = 4.

Из второго уравнения (3-2-12 у) / 3 у = 0; у≠0 по смыслу задачи, следовательно

(1-12 у) / 3 у = 0, 1-12 у=0, 12 у=1, у=1/12

Так как у - это скорость грузовика, а 1 - весь путь, то 12-это время за которое грузовик проехал путь от А до В.

Ответ: 12 часов.