На изготовление 112 деталей первый токарь затрачивает на 2 часа меньше, чем второй токарь на изготовление 150 таких же деталей. Известно, что первый токарь за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй токарь?

Пусть второй рабочий в час делает х деталей, тогда первый рабочий в час делает х+3 детали

Первый рабочий затрачивает на производство 112 деталей: 112 / (х+3) часов,

тогда второй рабочий на производство 150 деталей затрачивает 150/х часов

Составим уравнение:

150/х-112 / (х+3) = 2

150/х-112 / (х+3) - 2=0

Общий знаменатель х (х+3), тогда

(150 (х+3) - 112 х-2*х (х+3)) / x (x+3) = 0 ОДЗ х не равно 0; - 3

Раскроим скобки и решим уравнение:

150 х+450 - 112 х-2 х²-6 х=0

32 х - 2 х²+450=0 (умножим на - 1)

2 х²-32 х-450=0 (сократим на 2)

х²-16 х-225=0

Найдем дискриминант:

D=b²-4ac = (-16) ²-4*1 * (-225) = 256+900=1156

х1 = (-b+√ D) / 2*a = ( - (-16) + √1156) / 2*1 = (16+34) / 2=25

х2 = (-b-√ D) / 2*a = ( - (-16) - √1156) / 2*1 = (16-34) / 2 = - 9 < 0 - не подходит

Ответ: Второй рабочий в час изготовляет 25 деталей.

1 токарь делает x дет/ч, по 1/x часа на 1 деталь.

2 токарь делает (x-3) дет/ч, по 1 / (x-3) часа на 1 деталь.

112/x + 2 = 150 / (x-3)

Умножаем все на x (x-3)

112 (x-3) + 2x (x-3) = 150x

112x - 336 + 2x^2 - 6x - 150x = 0

2x^2 - 44x - 336 = 0

x^2 - 22x - 168 = 0

(x + 6) (x - 28) = 0

x1 = - 6 < 0 - не подходит

x2 = 28 деталей делает 1 токарь за 1 час

x - 3 = 28 - 3 = 25 деталей делает 2 токарь за 1 час