6^х-6 + 5^х+5 - 4 = 0

Все переносим 11 х=5 х=5/11

6 = 4^ (log (4) 6), чисто по определению логарифма. Аналогично можно представить и пятёрку. После небольших преобразований получаем такую фигню:

4^ (x-6) * (4^log (4) 6 + 4*4^log (4) 5) = 4.

Тут неизвестная величина (х-6) фигурирует уже в единственном месте, так что должно решиться.

Сами логарифмы вычислять не обязательно - в ответе можно оставить их в явном виде.