Из точки лежащей вне круга проведены секущая и касательная. Отрезки на которую окружность делит секущую равны 18 см и 50 см. Найдите длину касательной.

По теореме о квадрате касательной (квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть):

Вся касательная равна (18 + 50) см = 68 см.

Обозначим секущую за d.

Т. к. не сказано, где внешняя часть, а где внутренняя, то будет два ответа:

1) d = √68·18 = √34·36 = 6√34 см.

2) d = √50·68 = √100·34 = 10√34 см.

Ответ: 6√34 см; 10√34 см.

МА-касательная, МВ-секущая, МВ=МС+СВ, 1) МС=18 см, СВ=50 см, 2) МС=50 см. СИ=18 см

Отрезок касательной, проведенной к окружности из точки М, является средним пропорциональным меду всей секущей, выходящей из точки М, и ее внешней частьююСледовательно,

МА²=МВ*МС

1) МА² = (18+50) * 18

МА²=68*18

МА²=34*36

МА=6√34 см

2) МА²=68*50

МА²=34*100

МА=10√34 см