Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 24 минуты. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 20 минут быстрее, чем первый.

Запишем дано:

производительность время Объем работы

I фильтр 1 / (x+20) л/мин. (x+20) мин. 1

II фильтр 1/x л/мин. x мин. 1

Вместе 1/24 л/мин. 24 мин. 1

Если фильтры будут работать вместе, то они очистят цистерну за 24 минуты. Cоставляем уравнение, приводим все к общему знаменателю:

1 / (x+20) + 1/x=1/24

24x+24x+480=x²+20x

x²-28x-480=0

k=-14

D/4=14²+480=676=26²

x₁,₂=14+,-26

x₁=40, x₂=-12 (посторонний корень)

x=40 минут - столько времени потребуется второму фильтру для очистки воды.

Ответ: 40 минут.