Решите неравенство

2 lg (x 2-10x) / lgx 2 ≤ 1

Заданное неравенство 2 lg (x² - 10x) / lg x ² ≤ 1 преобразуем:

2 lg (x²-10x) / (2 lg x) ≤ 1 или после сокращения на 2:

lg (x²-10x) / lg x ≤ 1.

Так как основание логарифмов равно 10, то есть больше 1, то заданное неравенство равносильно решению следующей системы (с учётом ОДЗ):

{x² - 10x > 0,

{x² - 10x ≤ x,

{x² ≠ 1.

Решения по каждому неравенству:

{x 10,

{x ≥ 0, x ≤ 11,

{x ≠ + - 1.

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале.

Совпадают интервалы:

-1 < x < 0,

10 < x ≤ 11.