2. Какое число не является членом геометрической прогрессии 1/8; 1/4; ...

1) 8; 2) 12; 3) 16; 4) 32

3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии (bn) : 27; 9; 3 ... Найдите b6

4. Сколько положительных членов в последовательности (сn) заданной формулой сn=45-7n?

1) 7; 2) 5; 3) 6; 4) 8

5. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

6. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 112, а сумма следующих трёх её членов равна 14. Найдите седьмой член прогрессии.

2. q=b2:b1 = (1•8) / 4=2

bn=b1•q^ (n-1) = 1/8•2^n:2=1/4•2^n

1/4•2^n=8

2^n=32

2^n=2^5

n=5

Является b5=8

1/4•2^n=12

2^n=48

Не является

1/4•2^n=16

2^n=64

2^n=2^6

n=6

Является b6=16

1/4•2^n=32

2^n=128

2^n=2^7

n=7

Является b7=32

Ответ: вариант 2.

3. q=b2/b1=9/27=1/3

b6=b1•q^5=27•1/243=1/9

Ответ: b6=1/9

4. 45-7n>0

-7n>-45

n<6 3/7

Ответ: в последовательности 6 первых членов положительны, вариант 3.

5. a1=1400; d=100; an=5000; n-?

an = a1+d (n-1) = 1400+100n-100 =

= 1300+100n

1300+100n=5000

100n=3700

n=37

Ответ: за 37 дней альпинисты покорили высоту.

6. {b1+b2+b3=112

{b4+b5+b6=14

{b1+b1•q+b1•q^2=112

{b1•q^3+b1•q^4+b1•q^5=14

{b1 (1+q+q^2) = 112

{b1•q^3 (1+q+q^2) = 14

Разделим первое уравнение на второе:

1/q^3=8

q^3=1/8

q^3 = (1/2) ^3

q=1/2

b1 = 112 / (1+q+q^2) = 112 / (1+1/2+1/4) =

= 112 / (7/4) = (112•4) / 7 = 64

b7=b1•q^6=64•1/64=1

Ответ: b7=1