Катер за 4 часа по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру

Пусть v - скорость катера, а v1 - скорость реки. Значит расстояние, проплываемое по катеру по течению реки за 4 часа будет равно 4 (v+v1), а расстояние, проплытое за 6 часов против течения равно 6 (v-v1). По условию задачи первое расстояние меньше второго на 10 км, т. е. 4 (v+v1) + 10 = 6 (v-v1) Расстояние, проплываемое плотом по реке за 2 часа равно 2v1 (т. к. у плота нет совей скорости и т. е. его скорость равна скорости течения реки), а расстояние, проплываемое катером по озеру за 15 часов равно 15v. Эти величины равны: 15v1=2v, отсюда v1 = (2/15) * v. Подставим в уравнение 4 (v+v1) + 10 = 6 (v-v1) и получим: 4 (v + (2/15) * v) + 10 = 6 (v - (2/15) * v) 4 * (17/15) * v + 10 = 6 * (13/15) * v 10 = v * (78-68) / 15 v = 15 Ответ: собственная скорость катера равна 15 км/ч