Пусть в прямоугольном треугольнике высота из прямого угла h делит гипотенузу длиной c на отрезки n и m, прилежащие соответственно к катетам a и b. Тогда:

a) b) c) hc=ab

A) прямоугольный треугольник с катетами n и h и гипотенузой a подобен прямоугольному треугольнику с катетами m и h и гипотенузой b (по двум углам), тогда h/n = h/m = > h^2 = n*m

b) прямоугольный треугольник с катетами n и h и гипотенузой a подобен прямоугольному треугольнику с катетами a и b и гипотенузой c (по двум углам), тогда a/c = n/a = > a^2 = c*n

прямоугольный треугольник с катетами m и h и гипотенузой b подобен прямоугольному треугольнику с катетами a и b и гипотенузой c (по двум углам), тогда b/c = m/b = > b^2 = c*m

c) S = (1/2) * a * b

S = (1/2) * h * c

=> (1/2) * a * b = (1/2) * h * c = > a*b = h * c