1) В треугольнике АВС угол С=90°, cosA=. Найдите cosB.

2) В треугольнике АВС угол С=90°, sinA=. Найдите tgB.

3) В треугольнике АВС угол С=90°, tgA=. Найдите cosB.

4) В треугольнике АВС угол С=90°, AB=4, sinA=0,75. Найдите ВС.

5) В треугольнике АВС угол С=90°, АВ=9, sinA=0,3. Найдите ВС.

1. ΔABC:

sin²A+cos²A=1

sin²A + (√7/4) ²=1

sin²A=1-7/16, sin²A=9/16, sinA=3/4

cosB=3/4, cosB=0,75

2. ΔABC:
1+ctg²A=1/sin²A

1+ctg²A=1 / (5/√41) ², 1+ctg²A=41/25, ctg²A=16/25, ctgA=4/5, ctgA=0,8

tgB=0,8

3. tgA=√3/3

1+tg²A=1/cos²A, 1 + (√3/3) ²=1/cos²A. cos²A=3/4,

sin²A+cos²A=1, sin²A=1-3/4, sin²A=1/4, sinA=1/2 ⇒cosB=1/2. cosB=0,5

4. sinA=BC/AB, BC=AB*sinA, BC=4*0,75, BC=3

5.

1) сosA=√7/4

sinA=√ (1-cos²A) = √ (1-7/16) = √ (9/16) = 3/4

sinA=cosB=3/4

2) sinA=5/√41⇒cosB=5/√41

cosA=√ (1-sin²A) = √ (1-25/41) = 4/√41⇒sinB=4/√41

tgB=sinB/cosB=4/√41:5√41=4/5

3) tgA=√3/3

cos²A=1: (1+tg²A) = 1: (1+1/3) = 1:4/3=3/4

sin²B=cos²A=3/4

cosB=√ (1-sin²B) = √ (1-3/4) = 1/2

4) BC=ABsinA

BC=4*0,75=3

5) BC=9*0,3=2,7