для функции у=f (x) найдите: а) уравнение касательной в точке с абциссой х нулевое б) промежутки монотонности и окстримумы в) наибольшее и наименьшее значение на [а, b] f (x) = 1/3x^3-x^2-3x+9 x нулевое = - 1 а=-3 b=0

1) y=x-3x^2 x0=2 уравнение касательной решается по общей формулеу=f (x0) + f ' (x0) (x-x0). Найдем первое эф от икс нулевоеf (x0) = f (2) = 2-3 * (2) ^2=2-3*4=2-12=-10 Теперь найдем производную ф от иксf ' (x) = (x-3x^2) ' = 1-6xНайдем производную ф от икс нулевогоf ' (x0) = f ' (2) = 1-6*2=1-12=-11. Полученные данны подставляем в уравнение касательнойy = - 10-11 (x-2) = - 10-11x+22=12-11xОтвет: y = 12-11x. Вроде правильно. Сначала найдём точки пересечения с осью абсцисc: x^8+4x^4-5=0; t=x^4; t^2+4t-5=0; D=36; t1=-5 (посторонний корень, т. к. чётная степень не может быть отрицательной); t2=1; x^4=1; x1=-1; x2=1. Найдём уравнения касательных в этих точках. Y’=8x^7+16x^3; y’ (1) = 24; y’ (-1) = - 24, касательная в точке х=1: y=24x-24; касательная в точке х=-1: y=-24x-24; найдём точку пересечения: 24x-24=-24x-24; x=0; y (0) = - 5; M (0,-5) - ответ.

y = x^2 (x^2 - 2) + 3y = x^4 - 2x^2 + 3y' (x) = 4x^3 - 4x4x^3 - 4x = 04x * (x^2 - 1) = 0x1 = 0, x2 = - 1, x3 = 1. Наносим числа на координатную ось. У нас получается четыре промежутка: (-беск; - 1], [-1; 0], [0; 1], [1; +беск) На каждом промежутке проверяем знаки. Получится - + - + Значит, функция возрастает на промежутках [-1; 0] и [1; +беск), а на остальных - убывает.