7 класс

касательные, проведенные из данной точки к окружности радиуса 8 см, образуют между собой прямой угол. найдите отрезки этих касательных (заключённые между данной точкой и точками касания

Допустим, что из точки О проведены касательные ОА и ОВ. Радиусы СА=СВ=8. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОАС с прямым углом А (т. к. касательная перпендикулярна радиусу) угол АОС=45 градусов. По теореме о сумме углов треугольника находим, что угол АСО=45 градусов (180-45-90). Значит, АС=Ао=8 (т. к. углы при основании треугольника равны, значит он равнобедренный)