На острове живут 7 синих, 9 зеленых, 11 красных хамелеонов. Когда два хамелеон разного цвета встречаются, они обо меняют свой цвет на третьий (синий, зеленый на красный и т. д.) возможно ли, что в какой-то момент все хамелеоны станут одного цвета?

Пусть x-количество подмен на синий цвет; y-число подмен на зеленый цвет.

z-число подмен на красный цвет. (x, y, z-соответственно целые числа)

Очевидно, что при подмене на определенный цвет. Количество хамелеонов данного цвета увеличивается на 2 (поскольку другие 2 хамелеона другово цвета из условия) А другие два цвета уменьшаются на 1 соответственно.

1) Предположим что все хамелеоны станут синими.

Тогда общее число синих шариков в конце равно 7+9+11 = 27, а остальные по 0 : С учетом вышесказанного, не зависимо от того в каком порядке производились подмены, верны равенства:

7+2x-y-z=27

9+2y-x-z=0

3 уравнение является следствием первых двух, поэтому писать его нет cмысла.

Вычтем эти уравнения;

-2+3*x-3*y=27

3 * (x-y) = 29

но 29 не делится на 3. То есть такое невозможно. (тк x-y целое число)

2) Предположим что все будут зелеными, то

9+2y-x-z=27

7+2x-y-z=0

2+3y-3x=27

3 * (y-x) = 25

Неверно тк 25 не делится на 3.

3) Все красные:

11+2z-x-y=27

9+2y-x-z=0

2+3z-3y=27

3 * (z-y) = 29

29 не делится на 3. Противоречие.

Ответ: нет невозможно.