6sinквадрат x+2sinквадрат 2 х=5

6sin²x+2sin²2x=5

6sin²x+2 (sin2x) ²=5

6sin²x+8sin²xcos²x=5

sin²x+8sin²xcos²x-5cos²x=0

sin²x+8sin²x (1-sin²x) - 5 (1-sin²x) = 0

sin²x+8sin²x-8sin⁴x+5sin²x-5=0

8sin⁴x-14sin²x+5=0

Пусть sin²x=t, где 0<=t<=1

8t²-14t+5=0

D=196-160=36

t1 = (14-6) / 16=1/2

t2 = (14+6) / 16=20/16=5/4 - не удовл. усл. 0<=t<=1

Вернемся к замене

sin²x=1/2

sinx=± (2) ^½/2

x1=±П/4+2 Пn, n€Z

x2=±3 П/4+2 Пk, k€Z