15cos^2 (2x) + 7cos (2x) - 21sin (x) + 9sin^2 (x) + 14sin^2 (2x) - 6sin (x) cos (2x) - 8=0

Запишем это дело так.

(15cos² (2x) + 14sin² (2x) - 8) - 6sin (x) cos (2x) + 9sin² (x) + 7 (cos (2x) - 3sin (x)) = 0

Применяя cos² (2x) + sin² (2x) = 1, получим

6+cos² (2x) - 6sin (x) cos (2x) + 9sin² (x) + 7 (cos (2x) - 3sin (x)) = 0

(cos (2x) - 3sin (x)) ²+7 (cos (2x) - 3sin (x)) + 6=0

Делаем замену cos (2x) - 3sin (x) = t, получаем t²+7t+6=0, t₁=-6, t₂=-1.

1) cos (2x) - 3sin (x) = - 6 очевидно не имеет решений, т. к. синус и косинус по модулю не превосходят 1.

2) cos (2x) - 3sin (x) = - 1

1-2sin²x-3sin (x) = - 1

2sin²x+3sin (x) - 2=0

sin (x) = 1/2, sin (x) = - 2. Ответ: x=Pi/6+2pi*k и 5Pi/6+2Pi*k.