Докажите, что выражение с2-2 с+17 может принимать лишь положительные значения

Преобразуем данное выражение:

с²-2 с+17 = с² - 2 с + 1 + 16 = (с² - 2 с + 1) + 16 = (с-1) ² + 16

Рассмотрим выражение (с-1) ² + 16.

1) Первое слагаемое (с-1) ² ≥0 при любом значении с, так как представляет собой квадрат двучлена.

2) Второе слагаемое 16 > 0

3) Сумма неотрицательного и положительного всегда положительна:

(с-1) ² + 16 > 0.