3. Найдите все значения х, при которых значения выражений 3 х - 2, 3 - х, 8 х являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

4. Найдите сумму первых 95 членов арифметич. прогрессии, если ее шестой член равен - 23, а четырнадцатый - 27

5. Сумма седьмого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 6. Пятый ее член на 12 больше второго. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.

3) Пусть d - знаменатель прогрессии. Тогда d=3-x - (3x-2) = - 4x+5. С другой стороны, d=8x - (3-x) = 9x-3. Приравнивая эти два равенства, получаем уравнение - 4x+5=9x-3, откуда 13 х=8 и х=8/13. Тогда d=33/13, и числа 3x-2=-2/13, 3-x=31/13 и 8x=64/13 действительно являются членами арифметической прогрессии, так как 31/13=-2/13+33/13 и 64/13=31/13+33/13. Ответ: x=8/13.

4) a14=a6+8*d. Так как а6=-23 и а14=-27, то для определения знаменателя прогрессии d получаем уравнение - 23+8d=-27, откуда d=-1/2. Тогда сумма первых 95 членов прогрессии S95=95 * (a1+a95) / 2. a1=a6-5d=-23-5 * (-1/2) = - 20,5, a95=a1+94*d=-20,5+94 * (-1/2) = - 67,5, тогда S95=95 * (-20,5-67,5) / 2=-4180. Ответ: - 4180

5) из условия a5=a2+3d=a2+12 сразу находим знаменатель прогрессии d=4. Из условия a4+a7=a4+a4+3d=2a4+12=6 находим a4=-3. Тогда a3=a4-d=-3-4=-7 и a2=a3-d=-7-4=-11. Ответ: a2=-11, a3=-7