Решите уравнения по теме корень n-й степени.

1) √2x+1 (2x+1 под корнем полностью) = x-1

2) 16 умножить √3-1 (всё предыдущее выражением под корнем) - x^2 √3-x = 0

3) 2 умножить √x-1 (всё под корнем) - корень 4 степени √x-1 (всё под корнем) = 3

1) Одз : {2x + 1 ≥ 0; ⇒ {x ≥ - 1/2;

x - 1 ≥ 0; ⇒ x ≥ 1; ⇒ x ≥ 1.

2x+1 = (x - 1) ^2;

2x + 1 = x^2 - 2x + 1;

x^2 - 4x = 0;

x (x - 4) = 0;

x1 = 0; ∉ одз;

x = 4; ∈ одз.

ОТвет х = 4.

3) Новая переменная t = корень 4-й степени из (x - 1); t ≥ 0;

2 t^2 - t = 3;

2t^2 - t - 3 = 0;

D = 25 = 5^2;

t1 = 3/2;

t2 = - 1 < 0 Нет решений.

Если t = 3/2; ⇒x - 1 = (3/2) ^4;

x - 1 = 81/16;

x - 1 = 5,0625;

x = 6,0625