При каких значениях параметра р сумма корней квадратного уравнения х^2 + (p^2+4 р-5) х-р=0

Итак, у квадратное уравнения два корня. Пусть это будут x1 и x2. Из условия можно понять, что x1=-x2, то есть корни противоположны. Это происходит только тогда когда b=0 (в уравнении ax^2+bx+c). В нашем случае b=p^2+4p-5=0

Теперь решим:

p1=1; p2=-5

Ответ: при значениях 1 и - 5