Какое наибольшее число узлов клетчатой бумаги может содержать прямоугольник (внутри и на границе), стороны которого идут по линиям сетки, и он состоит из: 1) 9 клеток; 2) 26 клеток; 3) 260 клеток?

Узлов клеток всегда на 1 меньше, чем длина стороны прямоугольника.

1) 9 клеток = 1*9 = 3*3.

В случае прямоугольника 1*9 внутри будет 0 узлов.

В случае квадрата 3*3 внутри будет 2*2 = 4 узла.

2) 26 = 1*26 = 2*13

Опять же, в случае 1*26 узлов 0, в случае 2*13 узлов 1*12 = 12.

3) 260 = 1*260 = 2*130 = 4*65 = 5*52 = 10*26 = 13*20

Больше всего узло в последнем случае, 12*19 = 228.

Посчитано в уме, без калькулятора!