Сумма цифр двузначного числа равна 8, а произведение этого числа на число, полученное из него путем перестановки цифр, равно 1855. Найдите заданное число.

система:

х+у=8

(10 х+у) (10 у+х) = 1855

у=8-х

(10 х+у) (10 у+х) = 1855

подставляем значение у:

(10 х+8-х) (10 (8-х) + х) = 1855

(9 х+8) (80-9 х) = 1855

720x-81 х^2+640-72x=1855

-81x^2+648x-1215=0

сокращаем всё на - 81.

x^2-8 х+15=0

х1=3

х2=5

у1=8-3=5

у2=8-5=3

значит, это или 53 или 35