Два цеха фармацевтического завода за неделю вместе выпускают 20 тысяч упаковок лекарства. Известно, что для выпуска 30 тыс. упаковок первому цеху требуется на 4 недели больше, чем второму. За сколько недель первый цех выпускает 25 тыс. упаковок лекарств?

Х - за столько недель второй цех выпустит 30 тыс упаковок

(х + 4) - за столько недель первый цех выпустит 30 тыс. упаковок

30 / х - недельная производительность второго цеха

30 / (х + 4) - недельная производительность первого цеха, по условию задачи имеем: 30/х + 30 / (х + 4) = 20

30 (х + 4) + 30 * х = 20 (х + 4) х

30 х + 120 + 30 х = 20x^2 + 80x

20x^2 + 80x - 30x - 30x - 120 = 0

20x^2 + 20x - 120 = 0

x^2 + x - 6 = 0

Дискриминант квадратного уравнения D равен : D = 1^2 - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25. Sqrt (D) = Sqrt (25) = 5. Найдем корни квадратного уравнения:

1-ый = ( - 1 + 5) / 2 * 1 = 4 / 2 = 2; 2 - ой = (-1 - 5) / 2*1 = - 6 / 2 = - 3. Второй корень нам не подходит, так как время не может быть меньше 0

Отсюда значит что второй цех выпустит 30 тыс. упаковок за 2 недели, а первый цех тоже количество за : (х + 4) = 2 + 4 = 6 недель. Первый цех выпустит 25 тыс упаковок за: 25/30 * 6 = 5 недель