Решите уравнение 2 sin (7 п/2+x) = 5sinx+4

По формуле косинуса двойного угла преобразуем первое слагаемое:

cos^2 (x) - sin^2 (x) + 3sin^2 (x) = 1.25

cos^2 (x) + 2sin^2 (x) = 1.25

Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

1 + sin^2 (x) = 1.25

sin^2 (x) = 0.25

sin (x) = (+/-) 1/2

Корни уравнения sin (x) = 1/2: x = ((-1) ^n) * pi/6 + pi*n

Корни уравнения sin (x) = - 1/2: x = ((-1) ^ (n+1)) * pi/6 + pi*n

А и то, и другое сразу можно записать проще:

x = (+/-) pi/6 + pi*n