Решите уравнение!

(х-4) ^4 - 4 (х-4) ^2 - 21 = 0

Пусть t = (x-4) ^2, тогда t>=0.

t^2-4t-21=0

D/4 = (-4/2) ^2 - (-21) = 4+21=5^2

t1 = - (-4/2) + 5=7 - удовлетворяет условию t>=0

t2 = - (-4/2) - 5=-3 - не удовлетворяет условию t>=0

Имеем:

(x-4) ^2=7

(x-4) ^2-7=0

(x-4-√7) (x-4+√7) = 0 (разность квадратов)

Выражение равно 0, если хотя бы одна из скобок равна 0, т е

x=4+√7 или x=4-√7

Ответ: x=4+√7, x=4-√7