Решить x^2-3x-5) ^2+5x (x^2-3x-5) - 14x^2=0

X²-3x-5=a

a²+5ax-14x²=0

Решим относительноф

D=25x²+56x²=81x²

a1 = (-5x-9x) / 2=-7x U a2 = (-5x+9x) / 2=2x

x²-3x-5=-7x⇒x²+4x-5=0⇒x1+x2=-4 U x1*x2=-5⇒x1=-5 U x2=1

x²-3x-5=2x⇒x²-5x-5=0

D=25+20=45

x3 = (5-3√5) / 2

x4 = (5+3√5) / 2

Замена (x^2-3x-5) = t

t^2 + 5x*t - 14x^2 = 0

Решаем относительно t, как будто х - известно.

D = (5x) ^2 - 4 (-14x^2) = 25x^2 + 56x^2 = 81x^2 = (9x) ^2

Обратная замена

t1 = x^2-3x-5 = (-5x - 9x) / 2 = - 7x

x^2+4x-5 = (x+5) (x-1) = 0

x1 = - 5; x2 = 1

t2 = x^2-3x-5 = (-5x + 9x) / 2 = 2x

x^2-5x+5 = 0

D = 5^2 - 4*5 = 25 - 20 = 5

x3 = (5 - √5) / 2; x4 = (5 + √5) / 2