Найдите наименьшее значение функции y = (2-x) * e^3-x

План действий:

1) Ищем производную;

2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение;

3) исследуем смену знаков у получившихся корней на числовой прямой;

4) пишем ответ.

Начали?

1) у' = (2-x) '*e³⁻ˣ + (2 - x) * (e³⁻ˣ) ' = - 1*e³⁻ˣ - (2-x) e³⁻ˣ =

= e³⁻ˣ (-1 - 2 + x) = e³⁻ˣ (-3+x)

2) e³⁻ˣ (-3+x) = 0

e³⁻ˣ ≠ 0, значит, - 3 + х = 0

х = 3

3) - ∞ 3 + ∞

- + это знаки производной

4) х = 3 это точка минимума

5) min у = (2 - 3) * e³⁻³ = - 1*1 = - 1

Ответ: - 1